Seminarios Otoño 2017
La autointersección del haz dualizante relativo de curvas modulares X(N)
Viernes 1 de Septiembre, 13:00-14:00, Salón 206
Miguel Grados
Resumen: Motivado por las ideas de Shafarevich y Parshin, S. J. Arakelov introdujo en 1974 la teoría de intersecciones aritmética sobre superficies regulares como una herramienta prometedora para la prueba de la conjectura de Mordell. Pocos años después, esta teoría fue ampliamente desarrollada por G. Faltings, quien en 1983 en un artículo fundamental, prueba análogos aritméticos del teorema de Riemann--Roch y de la fórmula de Noether, culminando con la prueba de la conjetura de Mordell. En la prueba, el invariante autointersección del haz dualizante relativo juega un papel crucial.
En geometría aritmética, la autointersección del haz dualizante relativo está asociado a varias aplicaciones. Por ejemplo, B. Edixhoven et al. utilizaron cotas superiores apropiadas de este invariante para estimar el tiempo de ejecución de un algoritmo para encontrar representaciones de Galois. Sin embargo, el cálculo explícito e incluso la determinación de cotas superiores e inferiores de este invariante es una tarea muy complicada.
En esta charla estudiaremos la autointersección del haz dualizante relativo para las curvas modulares X(N) y presentaremos cómo obtener una fórmula asintótica, a medida que N tiende al infinito. Seguiremos muy de cerca el trabajo de A. Abbes y E. Ullmo, el cual
constituye un punto de referencia para el cálculo explícito del invariante en cuestión en el contexto de curvas modulares.
Viernes 8 de Septiembre, 13:00-14:00, Salón 206
Jennifer Quinn
Universidad de Washington Tacoma
Resumen: En álgebra lineal, se aprende a calcular e interpretar los determinantes. A lo largo del camino, probablemente se encuentran algunas identidades matriciales interesantes que involucran patrones sorprendentes. ¿Son estas identidades determinantes coincidencias o hay algo más profundo involucrado?
En esta charla, les mostraré que los determinantes pueden ser entendidos combinatoriamente contando caminos en gráficos dirigidos bien escogidos. Trabajaremos para conectar dígrafos y determinantes usando dosenfoques:
¿A partir de una matriz es posible construir una digráfica que visualice su determinante?
¿Dada una digráfica es posible encontrar una matriz asociada y su determinante?
Configuraciones centrales múltiples de 4+1 cuerpos en el plano
ESTE SEMINARIO FUE CANCELADO
Viernes 22 de Septiembre, 13:00 - 14:00, Salón 206
Eduardo Piña
Departamento de Matemáticas, UAM-I
Resumen: En este seminario se presenta la teoría utilizada y los algoritmos descubiertos para calcular configuraciones centrales planas de cuatro masas diferentes. Se encuentran 7 tipos diferentes de configuraciones. Para cada una de ellas se determinan las posiciones de 9 satélites que coexisten en el mismo plano de la configuración central con cuatro masas diferentes.
Análisis teórico y numérico de un flujo electro-osmótico en un microcanal
Viernes 29 de Septiembre, 13:00 - 14:00, Salón 206
José Joaquín Lizardi Del Angel
UACM
Resumen: Los microfluidos representan hoy en día una nueva posibilidad de realizar de forma mucho más eficientes procesos relacionados a la transferencia de calor y masa en una dimensión muy pequeña y controlada. Para este seminario se presentarań los principios básicos esenciales que conllevan a reformular la mecánica de los fluidos para un sistema flujo electro-osmótico dentro de un microcanal . El sistema de ecuaciones no lineales acopladas son resueltas utilizando análisis de órdenes de magnitud y métodos de perturbación al mismo tiempo resuelve el problema utilizando elemento finito. Los resultados muestran el control de la presión en el microcanal, la aceleración de flujo interno así como el aumento en la transferencia calor con tan solo inducción un campo eléctrico al dispositivo.
Un problema de varios cuerpos, billares triangulares y ecuaciones diferenciales complejas
Viernes 13 de Octubre, 13:00 - 14:00, Salón 206
Adolfo Guillot
Instituto de Matemáticas, UNAM
Resumen: Hablaremos del problema de varios cuerpos "Goldfish" de Calogero, y del problema de encontrar situaciones en las que todas las órbitas son periódicas. Esto nos llevará a las ecuaciones diferenciales complejas pasando por las trayectorias de los billares triangulares.
La solución general del sistema div-rot
Viernes 6 de Octubre, 13:00 - 14:00, Salón 206
Michael Porter K.
Departamento de Matematicas, CINVESTAV-Querétaro
Resumen: El sistema de ecuaciones en derivadas parciales obtenido al prescribir la divergencia y el rotacional (curl) de un campo vectorial en una región espacial tiene gran importancia en la física, en particular por su estrecha relación con las ecuaciones de Maxwell. Es precondición obvia que el rotacional prescrito debe ser de divergencia identicamente cero. Los resultados existentes hasta la fecha para resolver este sistema han requierido condiciones adicionales, por ejemplo que los datos prescritos sean funciones armónicas, o que estén en la imagen o el kernel de algún otro operador. En esta conferencia daremos un resultado obtenido conjuntamente con Briceyda B. Delgado (publicado recientemente en Advances in Applied Clifford Algebras) que presenta una solución completa del sistema div-curl en términos de operadores integrales sobre funciones en los cuaternios. El mismos resultado también conlleva a soluciones para la ecuación de conductividad, la ecuación de Vekua 3-dimensional, una definición de un operador de Hilbert cuaterniónica y muchas otras implicaciones.
Puntos fijos y puntos críticos en espacios vectoriales topológicos
Viernes 20 de Octubre, 13:00 - 14:00, Salón 206
Rigoberto Vera
Departamento de Matematicas, ITAM
Resumen: Haremos una revisión de los diferentes teoremas de existencia y/o unicidad de puntos eficiencia (máximos, fijos, etc.) de funciones uni y multivaluadas, entre espacios métricos (ordenados o no) y espacios vectoriales normados. Hablaremos del Principio Variacional de Ekeland, del Teorema de eficiencia de Pareto, de los Teoremas de punto fijo de Brower, Kakutani, Caristi, Banach y Tarski, entre otros. Expondremos cómo han sido extendidos estos resultados para funciones uni y multi-valuadas entre espacios vectoriales topológicos localmente convexos (todo espacio normado es uno de estos), debilitando la completitud y lo Hausdorff de los espacios, es decir, trabajando con pseudométricas o seminormas. Veremos también algunas aplicaciones.
Simetrías y fenómenos de concentración
Viernes 10 de Noviembre, 13:00 - 14:00, Salón 206
Mónica Clapp
Instituto de Matemáticas, UNAM
Resumen: Pulsa aquí para leer el resumen [+]
Viernes 17 de Noviembre, 13:00 - 14:00, Salón 206
Ruy Fabila
Departamento de Matemáticas, CINVESTAV IPN
Resumen: Sea G una gráfica (o grafo) y k un entero. La gráfica de fichas es la gráfica F_k(G) cuyos vértices son todos los subconjuntos de k vértices de G, donde dos de ellos son adyacentes si su diferencia es un par de vértices adyacentes en G. La gráfica de fichas tiene la siguiente interpretación combinatoria. Colocamos k fichas sobre los vértices de G, de manera de que en cada vértice haya a lo más 1 ficha. Generamos una gráfica con todas las configuraciones de fichas y hacemos dos de ellas adyacentes si podemos pasar de una de ellas a otra tomando una ficha y deslizándola por una arista. En esta plática hablaremos del trabajo reciente que estamos haciendo sobre la gráfica de fichas.
Viernes 24 de Noviembre, 13:00 - 14:00, Salón 206
Maira Madriz
ITAM
Resumen: En esta plática definiré una topología en el conjunto de los números naturales, llamada la topología de Golomb, ésta tiene diversas propiedades topológicas interesantes conocidas y otras nuevas que describiré, éstas últimas simplifican algunos resultados de P. Sczuka. En particular, los naturales con la topología de Golomb resultan ser un espacio de Brown.
La ecuación de Dirac-Beltrami con coeficiente en VMO
Viernes 8 de Diciembre, 13:00 - 14:00, Salón 206
Víctor Cruz
UAM-A
Una revisión del método de Taylor para ecuaciones diferenciales ordinarias.
Miércoles 13 de Diciembre, 13:00 - 14:00, Salón B-3
Jaime Burgos - García
Universidad Autónoma de Coahuila
Resumen: En cursos introductorios de análisis numérico es típico introducir y utilizar el llamado método de Taylor como una de las primeras herramientas para resolver numéricamente una ecuación diferencial ordinaria ya que es, en principio, fácil de entender e implementar en una computadora. Sin embargo, es bien sabido que algunos de sus principales defectos radican en calcular derivadas del campo vectorial a un orden establecido y la composición de series de potencia lo cual puede ser computacionalmente costoso. En esta charla abordaremos de manera introductoria algunas técnicas que permiten enfrentar y solucionar éstas dificultades de tal manera que sea computacionalmente eficiente implementar el método con un alto orden, esto puede permitir realizar cálculos de gran precisión usando “grandes” tamaños de paso lo cual se traduce en un ahorro de tiempo de ejecución del integrador en cuestión.
Las siguientes ligas le llevarán a los resúmenes de los seminarios que se llevaron a cabo en semestres anteriores: